Differenzialform

Differenzialform,

 

im einfachsten Fall als Differenzialform 1. Grades (pfaffsche Differenzialform) der in einem Gebiet D des n-dimensionalen euklidischen Raumes definierte Ausdruck

 

wobei die Koeffizienten f₁, f₂,.. . f_n auf D definierte stetige Funktionen der Veränderlichen (Koordinaten) x₁, x₂,.. ., x_n sind (Beispiel: totales Differenzial).

 

Sind P Punkte des Gebietes D und ist die Funktion w (P; h₁, h₂,.. ., h_p) eine reellwertige Funktion von P und von p weiteren Veränderlichen h₁, h₂,.. ., h_p, so heißt w eine Differenzialform p-ten Grades auf D, wenn w für jeden Punkt P ∈ D eine Multilinearform der Differenziale dh₁, dh₂,.. ., dh_p ist.